MMélange de cartes et phénomène de cutoff

Combien de fois faut-il battre un paquet de cartes pour qu’il soit bien mélangé ? Évidemment, la réponse à cette question dépend de la méthode utilisée pour battre les cartes. Elle dépend aussi de ce que l’on entend par « bien mélangé ».

Dans cet exposé, nous formulerons ce problème dans un cadre mathématique, et étudierons plusieurs méthodes de battage de cartes, dont le fameux mélange à l’américaine. Nous verrons apparaître un phénomène remarquable et encore assez mystérieux, appelé le phénomène de cutoff : pour certaines méthodes, le mélange se produit de façon extrêmement abrupte, au sens où il existe un nombre de battage tel que si l’on s’arrête juste avant, c’est quasiment comme si l’on n’avait rien fait, et juste après, le paquet est quasiment parfaitement mélangé.

Tout cela nous fera en fait découvrir un domaine bien plus vaste que celui des mélanges de cartes: le domaine des chaînes de Markov.

Dans le cadre des Soirées mathématiques de Lyon – Soirée ouverte à tout public – La conférence sera suivi d’un temps d’échange avec des mathématiciens.

Intervenante : Anna Ben Hamou, maître de conférence, Sorbonne Université